Bom dia,
Por padrão, clique em "salvar como" e você verah na parte inferior (segunda lacuna), que o tipo de arquivo marcado é o "DOCX". Então, é por isso que você não consegue ler o documento pelo word 2003.
Quando você tem a versão 2007, o melhor a fazer é, cada vez que você salvar um documento, selecionar na lista que aparece quando você clica no "tipo de documento" (a tal 2a lacuna, embaixo do titulo do documento) e clicar em "Documento word 2003 (*.doc)" e salvar. Deste modo, todos os teus documentos poderão ser lidos pelo word 2003 .
Espero que eu tenha sido claro !!!