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A codificação binária

Março 2015

Apresentação do binário


No final dos anos 30, Claude Shannon mostrou que com o uso de "interruptores" (switches) fechados, para "verdadeiro" e, abertos para "falso", é possível efetuar operações lógicas associando o número 1 para " verdadeiro " e 0 para "falso".

Esta codificação da informação é chamada de base binária . É com esta codificação que funcionam os computadores. Ela envolve o uso de dois status (representados pelos números 0 e 1) para codificar as informações.

Desde os anos 2000 AC, o homem tem calculado com 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), o que chamamos de sistema decimal (ou base 10). No entanto, em civilizações antigas, ou para certas aplicações atuais, outras bases de cálculo são utilizadas:

  • base sexagesimal (60), utilizada pelos Sumerianos. Esta base também é utilizada no sistema de horário atual, para os minutos e segundos;
  • base vigesimal (20), utilizada pelos Maias ;
  • base duo decimal (12), utilizado pelos anglo-saxônicos nos seus sistemas monetários até 1960 : um "Pound" representava vinte «shillings» e um «shilling» representava doze «pence». O sistema de horas atual também funciona com doze horas (especialmente na notação anglo-saxônica) ;
  • base quinária (5), utilizada pelos Maias;
  • base binária (2), utilizada pelo conjunto das tecnologias digitais.

Bit


O termo bit (b com um minúsculo nas notações) significa « binary digit », ou seja, 0 ou 1 no sistema binário de numeração. Trata-se da menor unidade de informação manipulado por uma máquina digital. É possível representar fisicamente esta informação binária:

  • por um sinal elétrico ou magnético, que, além de certo patamar, corresponde ao valor 1;
  • por asperezas geométricas em uma superfície;
  • graças aos biestáveis, ou seja, componentes eletrônicos com dois estados estáveis (um corresponde ao estado 1, o outro ao 0).



Com um bit, também é possível obter dois estados: seja 1, seja 0. Graças a 2 bits, é possível obter quatro estados diferentes (2*2) :


00
01
10
11



Com 3 bits, é possível obter oito estados diferentes (2*2*2) :


Valor binário em 3 bitsValor decimal
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117



Para um grupo de « n » bits, é possível representar 2^n valores.

Peso dos bits


Em um número binário, o valor de um bit chamado peso , depende da posição do bit, partindo da direita. Como nas dezenas, centenas e milhares, para um número decimal, o peso de um bit cresce de uma potência de dois indo da direita para a esquerda, como mostrado na seguinte tabela:


Número binário11111111
Peso2^7 = 1282^6 = 642^5 = 322^4 = 162^3 = 82^2 = 42^1 = 22^0 = 1

Conversões


Para converter uma palavra binária em número decimal, basta multiplicar o valor de cada bit pelo seu peso e adicionar cada resultado. Assim, a palavra binária 0101 vale, em decimal:

2^3x0 + 2^2x1 + 2^1x0 + 2^0x1         
= 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1         
= 5

Byte


O byte ( B em letra maiúscula nas notações) é uma unidade de informação composta de 8 bits. Ele permite o armazenamento de um caractere, como uma letra ou um número.

Esta reunião de números por série de 8, possibilita uma maior legibilidade, da mesma forma como gostamos, na base decimal, de reunir números por grupo de três, a fim de distinguir os milhares. O número "1 256 245", por exemplo, é mais legível do que "1256245".

Em geral, uma unidade de informação composta de 16 bits é chamada de palavra (em inglês word).

Uma unidade de informação de 32 bits de comprimento é chamada de palavra dupla (em inglês double word, daí o nome dword).

Para um byte, o menor número é 0 (representado por oito zeros 00000000), e o maior é 255 (representado por oito algarismos "um", 11111111), o que representa 256 possibilidades de valores diferentes.


2^7 =1282^6 =642^5 =322^4 =162^3 =82^2 =42^1 =22^0 =1
00000000
11111111

KiloBytes, MegaBytes


Durante muito tempo a informática se destacou pelo uso de diferentes valores para as unidades do sistema internacional. Assim, muitos cientistas (em computação) aprenderam que 1 kilobyte valia 1024 bytes. No entanto, desde dezembro de 1998, o órgão internacional IEC pronunciou sobre o assunto - (Prefixos para múltiplos binários). Aqui estão as unidades padrão:

  • Um kilobyte (kB) = 1000 bytes
  • Um MegaByte (MB) = 1000 kB = 1 000 000 bytes
  • Um Gigabyte (GB) = 1000 MB = 1 000 000 000 bytes
  • Um Terabyte (TB) = 1000 GB = 1 000 000 000 000 bytes



Atenção ! Inúmeros softwares (às vezes, até certos sistemas operacionais) ainda utilizam a notação anterior a 1998, na qual:

  • Um kilobyte (kB) = 2^10 bytes = 1024 bytes
  • Um MegaByte (MB) = 2^20 bytes = 1024 kB = 1 048 576 bytes
  • Um Gigabyte (GB) = 2^30 bytes = 1024 MB = 1 073 741 824 bytes
  • Um Terabyte (TB) = 2^40 bytes = 1024 GB = 1 099 511 627 776 bytes




O IEC também definiu o quilo binário (kibi), o mega binário (MEBI), O giga binário (Gibi), O tera binário (Tebi).
Veja suas definições:

  • Um kibibyte (kiB) vaut 2^10 = 1024 bytes
  • Um Mébibyte (MiB) vaut 2^20 = 1 048 576 bytes
  • Um Gibibyte (GiB) vaut 2^30 = 1 073 741 824 bytes
  • Um Tébibyte (TiB) vaut 2^40 = 1 099 511 627 776 bytes



Também é importante ressaltar que a comunidade internacional, como um todo, utiliza, de preferência, o termo "byte" em vez do termo "octeto", puramente francês. Isto dá a seguinte notação para kilobyte, megabyte, gigabyte e terabyte:

kB, MB, GB, TB


Veja o uso de um B maiúsculo para diferenciar Byte de bit.




Veja uma imagem do software Internet Explorer, navegador internet, mostrando o uso desta notação:


Operações em binário


As operações aritméticas simples, como a adição, a subtração e a multiplicação são fáceis de serem feitas em binário.

Adição binária


A adição em binário é feita segundo as mesmas regras em decimal:
.
Começa-se a adicionar os bits de baixo peso (os bits da direita) depois retem-se quando a soma de dois bits com o mesmo peso ultrapassa o valor da maior unidade (no caso do binário: 1); esta retenção é transferida para o próximo bit mais pesado ...

Por exemplo :


01101
+01110
------
11011

Multiplicação binária


A tabuada de multiplicação em binário é bem simples:

  • 0x0=0
  • 0x1=0
  • 1x0=0
  • 1x1=1



A multiplicação é feita através da formação de um produto parcial para cada dígito do multiplicador (apenas os bits diferentes de zero darão um resultado diferente de zero). Quando o bit do multiplicador é zero, o produto parcial é igual a zero, quando ele vale 1, o produto parcial se constitui do multiplicando deslocado do número de posições igual ao peso do bit do multiplicador.

Poar exemplo:


0101 multiplicando
x0010 multiplicador
------
0000
0101
0000
------
01010
Para uma leitura offline, é possível baixar gratuitamente este artigo no formato PDF:
A-codificacao-binaria.pdf

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